在切削技術研究及實際切削加工中，有關切削力的數(shù)據(jù)是計算切削功率、設計和使用機床、刀具和夾具、開發(fā)切削數(shù)據(jù)庫、實現(xiàn)加工中切削力控制等的重要依據(jù)。在實際生產(chǎn)中，為了在粗加工時充分利用機床功率，在精加工時有效保證工件質(zhì)量，均需合理選擇切削條件，并對選定切削條件下的切削力進行預測。 預測切削力的經(jīng)驗模型主要建立在最小二乘回歸法的基礎上，近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡法和灰色理論建模法的應用也越來越多。這些建模方法具有不同的特點及使用條件，并各有利弊。本文結合實例對人工神經(jīng)網(wǎng)絡法和灰色理論建模法的建模特點及其優(yōu)劣進行了較深入的分析，并與常用的最小二乘回歸法進行比較，旨在為合理選擇建模方法提供參考依據(jù)。 

基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的切削力預測建?；贙olmogorov定理的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡可較精確地擬合任意連續(xù)函數(shù)，當輸入節(jié)點數(shù)為n時，隱層節(jié)點數(shù)為(2n+1)且常選擇Sigmoid型傳遞函數(shù)。在實際應用中，往往需要大量的BP隱層節(jié)點，通過增加隱層數(shù)可減少各隱層上的節(jié)點數(shù)，但迄今尚無選取BP網(wǎng)絡隱層數(shù)及其節(jié)點數(shù)的統(tǒng)一方法。此外，標準BP以及各種改進型BP算法均存在局部極小和收斂速度的問題。 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(RBF)精確擬合任意連續(xù)(或不連續(xù))目標函數(shù)的能力及學習速度均優(yōu)于BP網(wǎng)絡。RBF的隱層節(jié)點采用徑向基傳遞函數(shù)，其節(jié)點數(shù)不像BP網(wǎng)絡那樣需預先設定，而是在學習過程中不斷增加直到滿足誤差指標為止。 根據(jù)切削力及其影響因素的特點。RBF網(wǎng)絡包括輸入層、一個RBF隱層和輸出層。輸出層包含一個用于輸出預測切削力的線性節(jié)點。隱層包含S1個RBF節(jié)點且S1值在學習過程中動態(tài)增加。輸入層的R×Q階輸入矢量陣P表示有R個輸入節(jié)點，在每個節(jié)點處輸入Q個樣本(Q等于試驗組數(shù)m)。每個輸入節(jié)點代表切削力的一個影響因子，且切削力的所有可量化影響因子均可抽象為一個輸入節(jié)點。若考慮切削深度、進給量、切削速度、工件材料的剪切屈服應力、刀具材料、刀具的負倒棱寬度、主偏角、刃傾角、刀尖圓弧半徑、刀具磨損、切削液等各種影響因素，則可有多個輸入節(jié)點。根據(jù)實際建模經(jīng)驗，可主要考慮切削深度和進給量的影響，此時輸入節(jié)點數(shù)R=2。

設在m組切削條件下測得的試驗數(shù)據(jù)為[P，T]，目標輸出為T=[Fz1，…，F(xiàn)zm]，R×Q階輸入矢量陣P表示在Q=m組試驗中每組考慮R個切削力影響因子。在選定有關設計控制參數(shù)(如期望的網(wǎng)絡輸出誤差平方和指標等)后，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)[P，T]，采用RBF設計算法可在較短時間內(nèi)確定RBF網(wǎng)絡隱層及輸出層上的權矩陣W、偏差矩陣b及隱層上的節(jié)點數(shù)S1，完成切削力預測的神經(jīng)建模。 3 切削力預測的灰色建?；疑侠碚撋瞄L于處理具有“部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息”特點的不確定性對象，它通過對“部分已知信息”的生成與開發(fā)，從中提取有用信息，最終實現(xiàn)對研究對象內(nèi)在規(guī)律的有效描述。切削加工實踐表明，由于各種因素的影響，切削力通常表現(xiàn)出不確定性特征。GM(1，1)灰色建模原理簡介如下： 設實測的原始數(shù)據(jù)序列為 Y0=｛Y0(1)，Y0(2)，…，Y0(j)，…，Y0(n)｝它的一次累加生成序列定義為 Y1=｛Y1(1)，Y1(2)，…，Y1(j)，…，Y1(n)｝其中，Y1(j)為

Y1(j)= j Y0(i)

Σ

i=1

(1)

對于序列Y1，其相鄰平均生成定義為 Z1={Z1(2)，…，Z1(i)，…，Z1(n)｝其中，Z1(i)可表達為 Z1(i)=0.5Y1(i)+0.5Y1(i-1) 假設列向量Y=Y0(2)，Y0(3)，…，Y0(n)]T，且矩陣B定義為 B=[-Z1(2)，1；-Z1(3)，1；…；-Z1(n)，1] 在灰色微分方程dY1/dt+aY1(t)=b中，參數(shù)a和b的估計值確定為 [a，b]T=(BTB)Z-1BTY根據(jù)式(1)，有Y1(0)=Y0(1)?；疑⒎址匠痰慕鉃?/span>

?1(1)=Y0(1) (2)

?1(i)=[Y0(1)-(b/a)]exp[-a(i-1)]+(b/a) (3)

其中：i=2，3，…，n。式(2)、(3)可用于求Y1的模擬序列Y1。因此，Y0的模擬序列Y0可確定為

?0(1)=Y0(1) (4)

?0(i)=?1(i)-?1(i-1) (5)

其中：i=2，3，…，n。利用式(4)、(5)，i≤n用于原始序列Y0的模擬；i>n用于切削力不確定性預測。 4 模型的驗證與分析為了驗證建模方法的有效性和準確性，需要獲取建模數(shù)據(jù)和評價數(shù)據(jù)。表1為車削試驗得出的切削力數(shù)據(jù)。試驗條件：工件材料45鋼(正火，HB=187)，工件直徑81mm；YT15外圓車刀(416A)，前角15°，后角68°，副后角4°～6°，主偏角75°，副偏角10°～12°，刃傾角0°，刀尖圓弧半徑R0.2mm，負倒棱寬度為0；主軸轉速n=380r/min，切削速度v=96m/min。表1 切削力測量數(shù)據(jù)

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ap(mm) 2 2 2 2 2 3 3 3 3

f(mm/r) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

主切削力Fz(N) 878 1129 1443 1756 627 1255 1756 2195 2760

神經(jīng)網(wǎng)絡模型的驗證與分析，選擇ap和f作為輸入層節(jié)點，實測切削力Fz作為目標輸出。選擇表1中的數(shù)據(jù)樣本No.1～8用于建模，數(shù)據(jù)樣本No.9用于模型評價。學習控制參數(shù)如下：網(wǎng)絡輸出誤差平方和期望值e=0.01，徑向基散布值sp=1.0，隱層最大節(jié)點數(shù)nr=1000，顯示頻率df=25。通過編程計算，得到表2所示切削力神經(jīng)網(wǎng)絡具體模型參數(shù)?；诒?模型和與表1切削條件對應的切削力神經(jīng)網(wǎng)絡計算結果列于表3。為便于比較，表3還列出了切削力實測值以及采用普通最小二乘多元線性回歸模型的計算結果。最小二乘回歸建模是基于表1中的數(shù)據(jù)樣本No.1～8，數(shù)據(jù)樣本No.9用于模型評價?；貧w模型的線性形式為

Yp= 5.135186 + 0.9719143[ln(ap)]p+ 0.862146[ln(f)]p (6a)

Fz= exp(Yp) (6b)

表2 切削力神經(jīng)網(wǎng)絡具體模型參數(shù)

隱層上權Wh 隱層偏差bh 輸出層Wo(×106)

W11=0.4，W12=3.0 b1=0.8326 W11=0.4487

W21=0.3，W22=3.0 b2=0.8326 W12=-0.3428

W31=0.5，W32=2.0 b3=0.8326 W13=0.6923

W41=0.4，W42=2.0 b4=0.8326 W14=-1.0032

W51=0.1，W52=3.0 b5=0.8326 W15=0.5320

W61=0.2，W62=2.0 b6=0.8326 W16=0.3526

#p#分頁標題#e#

W71=0.2，W72=3.0 b7=0.8326 W17=-0.5968

其它結構參數(shù)：兩個輸入節(jié)點為ap，f；隱層節(jié)點數(shù)S1=7(通過學習確定)；隱層節(jié)點傳遞函數(shù)為radbas；輸出層節(jié)點數(shù)S1=1(預選)；輸出節(jié)點傳遞函數(shù)為線性函數(shù)；輸出層偏差b0=-4.0992×104

表3 切削力Fz的神經(jīng)網(wǎng)絡預測值、最小二乘估計值與實測值的比較

No. 切削力Fz(N)

實測值神經(jīng)網(wǎng)絡預測值相對誤差B% 最小二乘估計值相對誤差B%

1 878 878 0 815 -7.2

2 1129 1129 0 1157 +2.5

3 1443 1443 0 1482 +2.7

4 1756 1756 0 1797 +2.3

5 627 627 0 665 +6.1

6 1255 1255 0 1209 -3.7

7 1756 1756 0 1715 -2.3

8 2195 2195 0 2198 +0.14

9 2760 2415 -12.5 2665 -3.4

表3中，相對誤差定義為：B%=[(預測值-實測值)/實測值]×100%。 由表3可知，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(RBF)建模方法具有如下特點：①可精確擬合任意連續(xù)或非連續(xù)函數(shù)(如數(shù)據(jù)樣本No.1～8)，其擬合精度高于常用的最小二乘回歸法；由于RBF隱層上節(jié)點采用徑向基傳遞函數(shù)，故節(jié)點數(shù)不需預先設定，而是在學習過程中不斷增加直至滿足誤差指標為止。②當所選切削條件在建模試驗樣本的切削條件上限或下限之外時，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果較差，擬合精度低于最小二乘回歸法(如數(shù)據(jù)樣本No.9)。③為使神經(jīng)網(wǎng)絡法的預測范圍較寬、預測結果較準確，選取建模用的各個試驗樣本之間切削條件的差異不應太大，且應采集盡可能多的試驗樣本，但此時RBF網(wǎng)絡的隱層節(jié)點數(shù)將增多。