波特回路分析長期以來一直是電子領(lǐng)域的專屬工具，但是考慮到其花費(fèi)和專用設(shè)備的復(fù)雜性，波特回路分析并未在工業(yè)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。今天的高性能PLC能夠在PLC邏輯中實現(xiàn)波特分析，無需考慮花費(fèi)和復(fù)雜度的問題。

為了維持負(fù)反饋回路的穩(wěn)定性，反饋必須保持為負(fù)，這聽起來似乎毫無意義。如果在任何頻率時，回路的總相位移為360度，負(fù)反饋就會成為正反饋，回路就會變得不穩(wěn)定。由于反饋回路中的減法運(yùn)算本身代表的相位就是180度，所以其他回路組件的總相位不能超過180度。

圖1所示在總回路相移為360度、回路增益為2.0的時候回路是如何變得不穩(wěn)定的。圖2所示包含頻率相關(guān)組件的典型控制回路的控制模塊圖。

與簡化的圖1不同，控制回路內(nèi)每一個模塊的增益和相位都會隨著頻率和工作點的改變而不同。

圖2所示包含頻率相關(guān)組件的典型控制回路的控制模塊圖。我們希望控制的理想設(shè)備具有無限的帶寬（換句話說，設(shè)備在目標(biāo)頻率區(qū)間內(nèi)的表現(xiàn)是非頻率相關(guān)的）。不幸（遺憾）的是，這基本不可能。在某些頻率下，設(shè)備開始出現(xiàn)一些非理想化的表現(xiàn)有，特別是當(dāng)設(shè)備包含多個不同濾波頻率的高通和低通濾波器時。這種情況下，設(shè)備建模時就要使用固定增益1.0（Gain2=1.0）和頻率為10Hz（F2=10）的低通濾波器。

    工廠濾波器之類的單組件低通濾波器在遠(yuǎn)低于其濾波頻率（F2）時的相位移為0度，在其濾波頻率時的相移為45度，遠(yuǎn)高于其濾波頻率時的相移為90度。類似地，在低于濾波頻率時的增益為Gain2，在濾波頻率時的增益為Gain2/√2，在高于其濾波頻率時的增益為Gain2/頻率。

    如果設(shè)備包含兩個或者多個低通濾波器，每一個濾波器都能貢獻(xiàn)90度的相移，總相移就可能達(dá)到180度，進(jìn)而使控制回路不穩(wěn)定。避免這種情況出現(xiàn)的常用的方法就是在回路補(bǔ)償模塊中引入“主導(dǎo)極點”。主導(dǎo)極點由單組件低通濾波器構(gòu)成，該濾波器的頻率比設(shè)備中任何其他濾波器的頻率都要低得多。目的就是使這個濾波器（我們能夠控制）主導(dǎo)設(shè)備中的其他濾波器（通常我們不能控制）。

    為了達(dá)成此例中的目的，我們引入一個頻率為1Hz（F1）增益為10（Gain1）的主導(dǎo)極點。圖3顯示了主導(dǎo)極點和設(shè)備整體的相位和增益，同時顯示了總增益如何在總相位到達(dá)180度（包含減法運(yùn)算時為360度）之前下降到1.0（0.0dB）以下。

圖3所示為回路組件的增益和相位，以及在單位增益下的相位。

一般來說，增益越大，控制回路將過程變量（輸出）維持在設(shè)定點（輸入）的效果就越好。但是，這之間存在一個相互制約的平衡，如果我們將回路補(bǔ)償?shù)脑鲆鎻?0增加到20，如圖4所示，回路的相位移就會從120度增加到137度。管理這種平衡就是控制工程師的工作，他們還需要采用其他技術(shù)來提供必要的精度，同時又要維持必要的穩(wěn)定性。

圖4所示為在更高回路增益下的增益和相位。

波特回路分析

   波特回路分析是在各種頻率下測量回路總增益和總相位移，并在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定之前確定裕度的一種過程。這些裕度的數(shù)值就是回路穩(wěn)定性的表征。

    相位裕度就是在回路區(qū)域穩(wěn)定時用360度減去回路的相位，增益裕度就是在總回路相位達(dá)到360度時的增益。相位裕度大于0（相移小于360度）的回路是穩(wěn)定的，但是相位裕度越趨近于0，回路中階躍變化出現(xiàn)的波動就越多。根據(jù)經(jīng)驗法則，45度的相位裕度通常就可以保證較好的穩(wěn)定性，階躍變化的波動也不至于過多。60度的相位裕度通?？梢员ＷC非常好的穩(wěn)定性，階躍變化很少或者根本沒有波動。圖3所示為控制系統(tǒng)相位裕度測量。

    需要注意的是在某些情況下有效的回路增益會由于組件到達(dá)自身能力極限（飽和）而開始下降。例如，觀察圖5，如果增益降低25dB，那么回路相位裕度就會降至0（0.1Hz）。如果一個階躍變化使回路中的任何一個組件達(dá)到了飽和，回路就會停滯在0.1Hz，直到波動回落到回路組件都線性運(yùn)行的點上。

    基于這種原因，波特分析模塊內(nèi)嵌的自動相位裕度測量功能將相位裕度定義為360度減去回路增益大于1時的最大相移。在這種定義下，圖5所示的回路相位裕度約等于5度。

圖5所示為典型的具有增益裕度和相位裕度的波特圖（Bode plot）。